Soma dos Seis Termos Consecutivos

Oct 13, 2025 by windailys.com 39 views

A Soma dos Seis Termos Consecutivos de uma Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética (P.A) é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante. Neste artigo, vamos resolver um problema que envolve a soma dos seis termos consecutivos de uma P.A e o último termo conhecido. Vamos determinar os termos dessa sequência.

Definição de Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência de números que pode ser representada pela fórmula:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

onde:

a é o primeiro termo
d é a diferença comum entre cada dois termos consecutivos

Soma dos Seis Termos Consecutivos

A soma dos seis termos consecutivos de uma P.A pode ser representada pela fórmula:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

onde:

S é a soma dos termos
n é o número de termos
a é o primeiro termo
d é a diferença comum

Dado: Soma dos Seis Termos Consecutivos é 12

Neste problema, sabemos que a soma dos seis termos consecutivos é 12. Podemos representar isso pela fórmula:

12 = (6/2)(2a + (6-1)d)

Simplificando a equação, temos:

12 = 3(2a + 5d)

Dado: Último Termo é 7

Além disso, sabemos que o último termo é 7. Podemos representar isso pela fórmula:

a + 5d = 7

Resolução do Problema

Agora, vamos resolver o problema. Primeiramente, vamos simplificar a equação:

12 = 3(2a + 5d)

Dividindo ambos os lados por 3, temos:

4 = 2a + 5d

Agora, vamos resolver a equação:

a + 5d = 7

Subtraindo a de ambos os lados, temos:

5d = 7 - a

Agora, vamos substituir a expressão de 5d na equação:

4 = 2a + 5d

Substituindo 5d = 7 - a, temos:

4 = 2a + 7 - a

Simplificando a equação, temos:

4 = a + 7

Subtraindo 7 de ambos os lados, temos:

-3 = a

Agora, vamos encontrar o valor de d. Substituindo a = -3 na equação:

a + 5d = 7

Tempos:

-3 + 5d = 7

Adicionando 3 de ambos os lados, temos:

5d = 10

Dividindo ambos os lados por 5, temos:

d = 2

Conclusão

Agora, vamos encontrar os termos da sequência. Sabemos que a = -3 e d = 2. Podemos encontrar os termos da sequência usando a fórmula:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

Substituindo a = -3 e d = 2, temos:

-3, -3 + 2, -3 + 4, -3 + 6, ...

Simplificando a sequência, temos:

-3, -1, 1, 3, 5, 7, ...

Resumo dos Termos

A sequência é:

-3, -1, 1, 3, 5, 7, ...

Conclusão Final

Neste artigo, resolvemos um problema que envolve a soma dos seis termos consecutivos de uma progressão aritmética e o último termo conhecido. Vimos que a sequência é:

-3, -1, 1, 3, 5, 7, ...

Pergunta 1: O que é uma progressão aritmética?

Resposta: Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre cada dois termos consecutivos é constante.

Pergunta 2: Como é representada uma progressão aritmética?

Resposta: Uma progressão aritmética pode ser representada pela fórmula:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

onde:

a é o primeiro termo
d é a diferença comum entre cada dois termos consecutivos

Pergunta 3: Qual é a fórmula para a soma dos n termos de uma progressão aritmética?

Resposta: A fórmula para a soma dos n termos de uma progressão aritmética é:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

onde:

S é a soma dos termos
n é o número de termos
a é o primeiro termo
d é a diferença comum

Pergunta 4: Como é calculada a diferença comum de uma progressão aritmética?

Resposta: A diferença comum de uma progressão aritmética pode ser calculada usando a fórmula:

d = (an - a1) / (n - 1)

onde:

d é a diferença comum
an é o último termo
a1 é o primeiro termo
n é o número de termos

Pergunta 5: Como é encontrada a fórmula da progressão aritmética?

Resposta: A fórmula da progressão aritmética pode ser encontrada usando a fórmula:

an = a1 + (n - 1)d

onde:

an é o último termo
a1 é o primeiro termo
n é o número de termos
d é a diferença comum

Pergunta 6: Qual é a importância das progressões aritméticas em matemática?

Resposta: As progressões aritméticas são importantes em matemática porque permitem que sejam calculadas a soma e a média de uma sequência de números. Além disso, as progressões aritméticas são fundamentais para a resolução de problemas em áreas como estatística e economia.

Pergunta 7: Como é aplicada a progressão aritmética em problemas reais?

Resposta: A progressão aritmética é aplicada em problemas reais em áreas como:

Finanças: para calcular a taxa de juros de uma conta bancária
Estatística: para calcular a média de uma sequência de números
Economia: para calcular a inflação de uma economia

Pergunta 8: Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica?

Resposta: A diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica é que a progressão aritmética tem uma diferença comum entre cada dois termos consecutivos, enquanto a progressão geométrica tem uma razão comum entre cada dois termos consecutivos.

Pergunta 9: Como é calculada a razão comum de uma progressão geométrica?

Resposta: A razão comum de uma progressão geométrica pode ser calculada usando a fórmula:

r = (an / a1)^(1/(n-1))

onde:

r é a razão comum
an é o último termo
a1 é o primeiro termo
n é o número de termos

Pergunta 10: Qual é a importância das progressões geométricas em matemática?

Resposta: As progressões geométricas são importantes em matemática porque permitem que sejam calculadas a soma e a média de uma sequência de números. Além disso, as progressões geométricas são fundamentais para a resolução de problemas em áreas como estatística e economia.