Preguntas y Respuestas sobre Fracciones Complejas

Oct 13, 2025 by windailys.com 15 views

9. ¿Qué expresión es equivalente a $$\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{10}{3}}$$?

Resolución del Problema

La expresión dada es una fracción compleja, que involucra la división de dos fracciones. Para resolver este problema, debemos simplificar la expresión dada y encontrar una forma equivalente.

Análisis del Problema

La expresión dada es $$\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{10}{3}}$$. Para simplificar esta expresión, podemos utilizar la regla de división de fracciones, que establece que la división de dos fracciones es equivalente a la multiplicación de la primera fracción por la recíproca de la segunda fracción.

Simplificación de la Expresión

Aplicando la regla de división de fracciones, podemos escribir la expresión dada como:

\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{10}{3}} = -\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}

Simplificación Adicional

Ahora, podemos simplificar la expresión aún más. La multiplicación de dos fracciones implica multiplicar los numeradores y los denominadores por separado. Por lo tanto, podemos escribir la expresión como:

-\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = -\frac{5 \times 3}{6 \times 10}

Simplificación Final

Finalmente, podemos simplificar la expresión aún más. La multiplicación de los numeradores y los denominadores implica multiplicar los números y sumar los exponentes de las variables. Por lo tanto, podemos escribir la expresión como:

-\frac{5 \times 3}{6 \times 10} = -\frac{15}{60}

Simplificación Final

Ahora, podemos simplificar la expresión aún más. La fracción $$-\frac{15}{60}$$ puede ser simplificada dividiendo ambos el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 15. Por lo tanto, podemos escribir la expresión como:

-\frac{15}{60} = -\frac{1}{4}

Conclusión

La expresión dada $$\frac{-\frac{5}{6}}{\frac{10}{3}}$$ es equivalente a $$-\frac{1}{4}$$.

Respuesta Final

La respuesta final es:

\boxed{-\frac{1}{4}}

Otras Opciones

Las otras opciones son:

A. $$-\frac{5}{6} \div \frac{3}{10}$$

B. $$-\frac{5}{6} \div \frac{10}{3}$$

C. $$-\frac{5}{6} \times \frac{10}{3}$$

D. (No se proporciona)

Discusión

La expresión dada es una fracción compleja que involucra la división de dos fracciones. Para resolver este problema, debemos simplificar la expresión dada y encontrar una forma equivalente. La respuesta final es $$-\frac{1}{4}$$.

Palabras Clave

Fracciones complejas
División de fracciones
Simplificación de expresiones
Recíproca de una fracción
Máximo común divisor

Referencias

[1] "Algebra" de Michael Artin
[2] "Matemáticas" de Richard Courant y Herbert Robbins
[3] "Cálculo" de Michael Spivak

Nota

La respuesta final es $$\boxed{-\frac{1}{4}}$$.
Preguntas y Respuestas sobre Fracciones Complejas

¿Qué es una fracción compleja?

Una fracción compleja es una expresión que involucra la división de dos fracciones. Puede ser escrita en la forma $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$$, donde $$a$$, $$b$$, $$c$$ y $$d$$ son números enteros.

¿Cómo se simplifica una fracción compleja?

Una fracción compleja se simplifica utilizando la regla de división de fracciones, que establece que la división de dos fracciones es equivalente a la multiplicación de la primera fracción por la recíproca de la segunda fracción. Por lo tanto, la expresión $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$$ se puede simplificar a $$\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$.

¿Cómo se simplifica una fracción compleja aún más?

Una fracción compleja se puede simplificar aún más dividiendo ambos el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD). El MCD es el mayor número que divide a ambos el numerador y el denominador sin dejar resto.

¿Qué es la recíproca de una fracción?

La recíproca de una fracción es la fracción que se obtiene al intercambiar el numerador y el denominador. Por ejemplo, la recíproca de $$\frac{a}{b}$$ es $$\frac{b}{a}$$.

¿Cómo se simplifica una fracción compleja utilizando la recíproca?

Una fracción compleja se puede simplificar utilizando la recíproca de la segunda fracción. Por ejemplo, la expresión $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$$ se puede simplificar a $$\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$, que es equivalente a $$\frac{a \times d}{b \times c}$$.

¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?

El MCD es el mayor número que divide a ambos el numerador y el denominador de una fracción sin dejar resto.

¿Cómo se encuentra el MCD de dos números?

El MCD de dos números se puede encontrar utilizando el algoritmo de Euclides. El algoritmo de Euclides es un método para encontrar el MCD de dos números que involucra la repetición de un proceso de división.

¿Qué es la simplificación de expresiones?

La simplificación de expresiones es el proceso de reducir una expresión a su forma más simple sin cambiar su valor. La simplificación de expresiones se puede realizar utilizando varias técnicas, incluyendo la factorización, la combinación de términos y la eliminación de términos innecesarios.

¿Cómo se simplifica una expresión utilizando la factorización?

Una expresión se puede simplificar utilizando la factorización al identificar los factores comunes de los términos y factorizarlos. Por ejemplo, la expresión $$2 \times 3 \times 4$$ se puede simplificar a $$2^2 \times 3$$.

¿Cómo se simplifica una expresión utilizando la combinación de términos?

Una expresión se puede simplificar utilizando la combinación de términos al combinar términos que tienen el mismo factor. Por ejemplo, la expresión $$2 \times 3 + 2 \times 4$$ se puede simplificar a $$2 \times (3 + 4)$$.

¿Cómo se simplifica una expresión utilizando la eliminación de términos innecesarios?

Una expresión se puede simplificar utilizando la eliminación de términos innecesarios al eliminar términos que no afectan el valor de la expresión. Por ejemplo, la expresión $$2 \times 3 + 0$$ se puede simplificar a $$2 \times 3$$.

Palabras Clave

Fracciones complejas
División de fracciones
Simplificación de expresiones
Recíproca de una fracción
Máximo común divisor
Factorización
Combinación de términos
Eliminación de términos innecesarios

Referencias

[1] "Algebra" de Michael Artin
[2] "Matemáticas" de Richard Courant y Herbert Robbins
[3] "Cálculo" de Michael Spivak

Nota

La respuesta final es $$\boxed{-\frac{1}{4}}$$.