Menghitung Pilihan Jawaban Soal Matematika dengan Kombinasi

Oct 13, 2025 by windailys.com 124 views

Menghitung Pilihan Jawaban Soal Matematika dengan Kombinasi

Pengenalan Masalah

Dalam suatu ulangan Matematika, setiap siswa disuruh menjawab 5 soal dari 10 soal yang diajukan. Masalah yang timbul adalah berapa banyak pilihan untuk menjawab soal tersebut. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan cara kombinasi untuk menghitung jumlah pilihan jawaban soal tersebut.

Pengertian Kombinasi

Kombinasi adalah suatu konsep dalam teori probabilitas yang digunakan untuk menghitung jumlah cara mengambil objek-objek dari suatu koleksi tanpa memperhatikan urutan. Dalam konteks ini, kita ingin menghitung jumlah cara memilih 5 soal dari 10 soal yang diajukan.

Menghitung Kombinasi

Untuk menghitung kombinasi, kita menggunakan rumus berikut:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

di mana:

C(n, k) adalah kombinasi dari n objek diambil k objek
n! adalah faktorial dari n
k! adalah faktorial dari k
(n-k)! adalah faktorial dari (n-k)

Dalam kasus ini, kita ingin menghitung kombinasi dari 10 soal diambil 5 soal. Maka, kita dapat menghitung sebagai berikut:

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5!5!) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 252

Jadi, ada 252 pilihan untuk menjawab 5 soal dari 10 soal yang diajukan.

Contoh Lain

Dalam kasus lain, misalnya kita ingin menghitung kombinasi dari 15 soal diambil 8 soal. Maka, kita dapat menghitung sebagai berikut:

C(15, 8) = 15! / (8!(15-8)!) = 15! / (8!7!) = (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9) / (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 6435

Jadi, ada 6435 pilihan untuk menjawab 8 soal dari 15 soal yang diajukan.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah menggunakan cara kombinasi untuk menghitung jumlah pilihan jawaban soal Matematika. Dengan menggunakan rumus kombinasi, kita dapat menghitung jumlah cara memilih objek-objek dari suatu koleksi tanpa memperhatikan urutan. Dengan demikian, kita dapat mengetahui berapa banyak pilihan untuk menjawab soal tersebut.

Referensi

"Kombinasi" di Wikipedia
"Teori Probabilitas" di Wikipedia

Catatan

Artikel ini menggunakan bahasa Indonesia sebagai bahasa utama.
Artikel ini menggunakan format Markdown untuk menulis teks.
Artikel ini menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung jumlah pilihan jawaban soal Matematika.
Menghitung Pilihan Jawaban Soal Matematika dengan Kombinasi: Q&A

Pengenalan

Dalam artikel sebelumnya, kita telah menggunakan cara kombinasi untuk menghitung jumlah pilihan jawaban soal Matematika. Dalam artikel ini, kita akan menjawab beberapa pertanyaan yang mungkin timbul dari artikel sebelumnya.

Pertanyaan 1: Apa itu kombinasi?

Jawaban: Kombinasi adalah suatu konsep dalam teori probabilitas yang digunakan untuk menghitung jumlah cara mengambil objek-objek dari suatu koleksi tanpa memperhatikan urutan.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menghitung kombinasi?

Jawaban: Untuk menghitung kombinasi, kita menggunakan rumus berikut:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

di mana:

C(n, k) adalah kombinasi dari n objek diambil k objek
n! adalah faktorial dari n
k! adalah faktorial dari k
(n-k)! adalah faktorial dari (n-k)

Pertanyaan 3: Bagaimana cara menghitung faktorial?

Jawaban: Faktorial dari sebuah bilangan bulat n dapat dihitung dengan cara mengalikan semua bilangan bulat dari 1 hingga n. Misalnya, faktorial dari 5 adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Pertanyaan 4: Bagaimana cara menghitung kombinasi dari 10 soal diambil 5 soal?

Jawaban: Untuk menghitung kombinasi dari 10 soal diambil 5 soal, kita dapat menggunakan rumus kombinasi:

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5!5!) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 252

Jadi, ada 252 pilihan untuk menjawab 5 soal dari 10 soal yang diajukan.

Pertanyaan 5: Bagaimana cara menghitung kombinasi dari 15 soal diambil 8 soal?

Jawaban: Untuk menghitung kombinasi dari 15 soal diambil 8 soal, kita dapat menggunakan rumus kombinasi: