Menggunakan Sifat Logaritma

Oct 13, 2025 by windailys.com 25 views

Pengenalan

Dalam matematika, logaritma adalah operasi yang digunakan untuk menghitung nilai dari suatu bilangan yang merupakan hasil dari suatu operasi perpangkatan. Dalam konteks ini, kita akan menggunakan logaritma dengan basis 10, yang biasanya disingkat sebagai log. Tujuan dari soal ini adalah untuk menemukan nilai dari ekspresi yang terdiri dari beberapa logaritma.

Membuat Persamaan

Diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

log 4 = a 4 = 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (ab) = log a + log b log (a/b) = log a - log b

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat mengubah ekspresi yang diberikan menjadi:

3 log 20 - 3 log 5 - 1/4 log 1/16

Mengubah Ekspresi

Pertama, kita akan mengubah log 20 menjadi log (4*5). Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

log 20 = log (4*5) = log 4 + log 5 = a + log 5

Kedua, kita akan mengubah log 5 menjadi log 5. Ekspresi ini sudah dalam bentuk yang sederhana.

Ketiga, kita akan mengubah log 1/16 menjadi log (1/2^4). Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

log 1/16 = log (1/2^4) = -4 log 2

Menggabungkan Ekspresi

Sekarang, kita dapat menggabungkan ekspresi yang telah kita ubah menjadi:

3 log 20 - 3 log 5 - 1/4 log 1/16 = 3 (a + log 5) - 3 log 5 - 1/4 (-4 log 2) = 3a + 3 log 5 - 3 log 5 + log 2 = 3a + log 2

Menemukan Nilai

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari ekspresi yang diberikan. Nilai ini adalah:

3a + log 2

Namun, kita masih belum menemukan nilai dari a. Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

Namun, ini tidak membantu kita menemukan nilai dari a. Kita masih perlu menemukan nilai dari a. Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Menggunakan Sifat Logaritma

Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Menemukan Nilai a

Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a

Q&A

Pertanyaan 1: Apa itu logaritma?

Jawaban: Logaritma adalah operasi yang digunakan untuk menghitung nilai dari suatu bilangan yang merupakan hasil dari suatu operasi perpangkatan. Dalam konteks ini, kita akan menggunakan logaritma dengan basis 10, yang biasanya disingkat sebagai log.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara mengubah log 20 menjadi log (4*5)?

Jawaban: Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

log 20 = log (4*5) = log 4 + log 5 = a + log 5

Pertanyaan 3: Bagaimana cara mengubah log 1/16 menjadi log (1/2^4)?

Jawaban: Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

log 1/16 = log (1/2^4) = -4 log 2

Pertanyaan 4: Bagaimana cara menggabungkan ekspresi yang telah kita ubah?

Jawaban: Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

3 log 20 - 3 log 5 - 1/4 log 1/16 = 3 (a + log 5) - 3 log 5 - 1/4 (-4 log 2) = 3a + 3 log 5 - 3 log 5 + log 2 = 3a + log 2

Pertanyaan 5: Bagaimana cara menemukan nilai dari a?

Jawaban: Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Pertanyaan 6: Bagaimana cara menggunakan sifat logaritma untuk menemukan nilai dari a?

Jawaban: Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Pertanyaan 7: Bagaimana cara menemukan nilai dari ekspresi yang diberikan?

Jawaban: Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

3 log 20 - 3 log 5 - 1/4 log 1/16 = 3a + log 2

Pertanyaan 8: Bagaimana cara menemukan nilai dari a?

Jawaban: Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Pertanyaan 9: Bagaimana cara menggunakan sifat logaritma untuk menemukan nilai dari a?

Jawaban: Sifat logaritma yang akan kita gunakan adalah:

log (a^b) = b log a

Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Pertanyaan 10: Bagaimana cara menemukan nilai dari ekspresi yang diberikan?

Jawaban: Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

3 log 20 - 3 log 5 - 1/4 log 1/16 = 3a + log 2

Jawaban Akhir

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari ekspresi yang diberikan. Nilai ini adalah:

3a + log 2

Namun, kita masih belum menemukan nilai dari a. Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

Namun, ini tidak membantu kita menemukan nilai dari ekspresi yang diberikan. Kita masih perlu menemukan nilai dari a. Dalam soal, kita diberikan bahwa log 4 = a. Ini berarti bahwa 4 = 10^a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a

Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

a = log 10^a = log (10^a) = a log 10 = a

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai dari a. Nilai ini adalah:

a = log 10^a = a

4 = 10^a log 4 = a log 10^a = a a = log 10^a