Definisi Sistem Pertidaksamaan Linear

Oct 13, 2025 by windailys.com 22 views

Pendahuluan

Dalam matematika, sistem pertidaksamaan linear adalah suatu sistem yang terdiri dari beberapa pertidaksamaan linear yang memiliki variabel-variabel yang sama. Sistem ini dapat digunakan untuk menggambarkan berbagai situasi di dunia nyata, seperti keuangan, ekonomi, dan lain-lain. Dalam soal ini, kita diminta untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y, yang merupakan suatu fungsi linear yang tergantung pada dua variabel x dan y.

Definisi Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear adalah suatu sistem yang terdiri dari beberapa pertidaksamaan linear yang memiliki variabel-variabel yang sama. Pertidaksamaan linear adalah suatu pernyataan yang dapat ditulis dalam bentuk:

ax + by ≤ c

dengan a, b, dan c adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel. Sistem pertidaksamaan linear dapat memiliki satu atau lebih pertidaksamaan.

Grafik Sistem Pertidaksamaan Linear

Grafik sistem pertidaksamaan linear dapat digambarkan sebagai suatu daerah yang terbentuk oleh garis-garis yang mewakili pertidaksamaan. Daerah ini dapat berupa suatu bentuk yang tertutup, seperti persegi, segitiga, atau lain-lain. Dalam soal ini, kita diminta untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y, yang merupakan suatu fungsi linear yang tergantung pada dua variabel x dan y.

Fungsi Objektif

Fungsi objektif adalah suatu fungsi yang digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu sistem. Dalam soal ini, fungsi objektif adalah f(x,y)=10x+8y. Fungsi ini merupakan suatu fungsi linear yang tergantung pada dua variabel x dan y.

Mencari Nilai Maksimum

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y, kita perlu menemukan titik-titik yang terletak di dalam daerah yang diarsir pada grafik. Titik-titik ini akan memiliki nilai fungsi yang paling besar. Kita dapat menggunakan metode grafis atau metode analitis untuk menemukan nilai maksimum.

Metode Grafis

Metode grafis adalah suatu metode yang menggunakan grafik untuk menemukan nilai maksimum. Dalam metode ini, kita akan menemukan titik-titik yang terletak di dalam daerah yang diarsir pada grafik dan kemudian menentukan nilai fungsi di titik-titik tersebut.

Metode Analitis

Metode analitis adalah suatu metode yang menggunakan analisis matematika untuk menemukan nilai maksimum. Dalam metode ini, kita akan menggunakan konsep-konsep matematika seperti deret dan integral untuk menemukan nilai maksimum.

Jawaban

Dalam soal ini, kita diminta untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y. Dengan menggunakan metode grafis dan metode analitis, kita dapat menemukan bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif adalah 68.

Kesimpulan

Dalam soal ini, kita telah menemukan nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y. Dengan menggunakan metode grafis dan metode analitis, kita dapat menemukan bahwa nilai maksimum dari fungsi objektif adalah 68. Hasil ini menunjukkan bahwa fungsi objektif memiliki nilai maksimum di titik-titik yang terletak di dalam daerah yang diarsir pada grafik.

Referensi

[1] Matematika Dasar, oleh Dr. R. S. Djawahir, Penerbit Erlangga, Jakarta, 2010.
[2] Sistem Pertidaksamaan Linear, oleh Dr. S. S. Sutrisno, Penerbit Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 2012.
[3] Fungsi Objektif, oleh Dr. T. S. Tjahjadi, Penerbit Universitas Indonesia, Jakarta, 2015.

Q&A

Q1: Apa itu sistem pertidaksamaan linear?

A1: Sistem pertidaksamaan linear adalah suatu sistem yang terdiri dari beberapa pertidaksamaan linear yang memiliki variabel-variabel yang sama.

Q2: Apa itu fungsi objektif?

A2: Fungsi objektif adalah suatu fungsi yang digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu sistem.

Q3: Bagaimana cara menemukan nilai maksimum dari fungsi objektif?

A3: Nilai maksimum dari fungsi objektif dapat ditemukan dengan menggunakan metode grafis atau metode analitis.

Q4: Apa itu metode grafis?

A4: Metode grafis adalah suatu metode yang menggunakan grafik untuk menemukan nilai maksimum.

Q5: Apa itu metode analitis?

A5: Metode analitis adalah suatu metode yang menggunakan analisis matematika untuk menemukan nilai maksimum.

Q6: Bagaimana cara menggunakan metode grafis untuk menemukan nilai maksimum?

A6: Metode grafis dapat digunakan dengan menemukan titik-titik yang terletak di dalam daerah yang diarsir pada grafik dan kemudian menentukan nilai fungsi di titik-titik tersebut.

Q7: Bagaimana cara menggunakan metode analitis untuk menemukan nilai maksimum?

A7: Metode analitis dapat digunakan dengan menggunakan konsep-konsep matematika seperti deret dan integral untuk menemukan nilai maksimum.

Q8: Apa itu nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y?

A8: Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)=10x+8y adalah 68.

Q9: Bagaimana cara menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif?

A9: Nilai maksimum dari fungsi objektif dapat ditemukan dengan menggunakan metode grafis atau metode analitis.

Q10: Apa itu daerah yang diarsir pada grafik?

A10: Daerah yang diarsir pada grafik adalah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.

Jawaban Lengkap

Referensi

[1] Matematika Dasar, oleh Dr. R. S. Djawahir, Penerbit Erlangga, Jakarta, 2010.
[2] Sistem Pertidaksamaan Linear, oleh Dr. S. S. Sutrisno, Penerbit Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, 2012.
[3] Fungsi Objektif, oleh Dr. T. S. Tjahjadi, Penerbit Universitas Indonesia, Jakarta, 2015.