Construire le tableau de variations de f

Oct 13, 2025 by windailys.com 107 views

Exercice 1 : Construction du tableau de variations d'une fonction

Dans ce chapitre, nous allons apprendre à construire le tableau de variations d'une fonction donnée. Pour cela, nous devons analyser la courbe représentative de la fonction et identifier les points de changement de signe de la fonction. Cela nous permettra de déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.

Construire le tableau de variations de f

Pour construire le tableau de variations de f, nous devons analyser la courbe représentative de la fonction. Nous pouvons voir que la fonction a un point de changement de signe à x = -1, où la fonction passe de négative à positive. Nous pouvons également voir que la fonction a un point de changement de signe à x = 1, où la fonction passe de positive à négative.

Analyse de la courbe représentative

Analysons maintenant la courbe représentative de la fonction. Nous pouvons voir que la fonction a une pente positive entre x = -1 et x = 0, ce qui signifie que la fonction est croissante dans cet intervalle. Nous pouvons également voir que la fonction a une pente négative entre x = 0 et x = 1, ce qui signifie que la fonction est décroissante dans cet intervalle.

Construction du tableau de variations

En utilisant les informations que nous avons analysées, nous pouvons construire le tableau de variations de f comme suit :

Intervalle	f(x)	Variation
[-1, 0]	croissante	+
[0, 1]	décroissante	-

Déterminer le maximum et le minimum de f

Pour déterminer le maximum et le minimum de f sur l'intervalle [-1, 1], nous devons analyser la courbe représentative de la fonction. Nous pouvons voir que le maximum de f se trouve à x = 0, où la fonction a une valeur de 1. Nous pouvons également voir que le minimum de f se trouve à x = -1, où la fonction a une valeur de -1.

En conclusion, nous avons appris à construire le tableau de variations d'une fonction donnée en analysant la courbe représentative de la fonction. Nous avons également déterminé le maximum et le minimum de f sur l'intervalle [-1, 1]. Cette compétence est importante en mathématiques, car elle nous permet de comprendre les propriétés des fonctions et de les analyser de manière efficace.

Le tableau de variations de f est :

Intervalle	f(x)	Variation
[-1, 0]	croissante	+
[0, 1]	décroissante	-

Le maximum de f se trouve à x = 0, où la fonction a une valeur de 1.
Le minimum de f se trouve à x = -1, où la fonction a une valeur de -1.

Quels sont les points de changement de signe de la fonction f ?
Comment pouvez-vous déterminer le maximum et le minimum de f sur un intervalle donné ?
Quels sont les intervalles où la fonction f est croissante ou décroissante ?
Q&A : Exercice 1 - Construction du tableau de variations d'une fonction

Voici quelques questions fréquentes qui peuvent aider à clarifier les concepts présentés dans l'exercice 1.

Q1 : Qu'est-ce que le tableau de variations d'une fonction ?

R1 : Le tableau de variations d'une fonction est un outil qui permet de déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante. Il est constitué de plusieurs lignes qui représentent les intervalles où la fonction a une pente positive ou négative.

Q2 : Comment construire le tableau de variations d'une fonction ?

R2 : Pour construire le tableau de variations d'une fonction, il faut analyser la courbe représentative de la fonction et identifier les points de changement de signe de la fonction. Cela nous permet de déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.

Q3 : Qu'est-ce qu'un point de changement de signe de la fonction ?

R3 : Un point de changement de signe de la fonction est un point où la fonction passe de négative à positive ou de positive à négative. Cela signifie que la fonction a une pente positive ou négative à ce point.

Q4 : Comment déterminer le maximum et le minimum de f sur un intervalle donné ?

R4 : Pour déterminer le maximum et le minimum de f sur un intervalle donné, il faut analyser la courbe représentative de la fonction et identifier les points où la fonction a une valeur maximale ou minimale.

Q5 : Quels sont les intervalles où la fonction f est croissante ou décroissante ?

R5 : Les intervalles où la fonction f est croissante ou décroissante sont déterminés en analysant la courbe représentative de la fonction et en identifiant les points de changement de signe de la fonction.

Voici les réponses aux questions fréquentes :

Le tableau de variations d'une fonction est un outil qui permet de déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.
Pour construire le tableau de variations d'une fonction, il faut analyser la courbe représentative de la fonction et identifier les points de changement de signe de la fonction.
Un point de changement de signe de la fonction est un point où la fonction passe de négative à positive ou de positive à négative.
Pour déterminer le maximum et le minimum de f sur un intervalle donné, il faut analyser la courbe représentative de la fonction et identifier les points où la fonction a une valeur maximale ou minimale.
Les intervalles où la fonction f est croissante ou décroissante sont déterminés en analysant la courbe représentative de la fonction et en identifiant les points de changement de signe de la fonction.

En conclusion, nous avons vu que le tableau de variations d'une fonction est un outil important qui permet de déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante. Nous avons également vu comment construire le tableau de variations d'une fonction et comment déterminer le maximum et le minimum de f sur un intervalle donné. Nous espérons que ces informations vous seront utiles pour comprendre les concepts présentés dans l'exercice 1.